假定曲线$C$是有向曲面$S$上的一条由$n$段光滑曲线组成的分段光滑简单曲线，它所包围的面积是曲面$S$的一个单连通区域，则

$$\oint_{C}\kappa_{g}ds + \iint_{D} Kd\sigma = 2\pi-\sum_{i=1}^{n} \alpha_{i}$$

其中$\kappa_{g}$是曲线$C$的测地曲率，$K$为曲面$S$的Gauss曲率，$\alpha_{i}$表示曲线$C$在角点$s=s_{i}$的外角。

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